丢番图的墓志铭

个人简介

古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元246年到公元330年之间，距现在有两千年左右了。他对古代数学的发展做出过巨大贡献。

丢番图着有《算术》一书，共十三卷。《算术》讲的是数的理论，但大部分内容可以划入代数的范围。它的特点是完全脱离了几何的形式，并且创用了一套缩写符号，如未知量、未知量的各次幂等都用特殊符号来表示。

在这以前，人们都是使用文字来叙述问题的，丢番图创用的这些缩写符号，可以说是代数符号的起源了。虽然这些记号还只是缩写性质，但这是真正符号代数出现之前的一个重要阶段，这在代数发展史上是一个巨大的进步。

丢番图的《算术》还特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”，是指未知数个数多于方程个数的代数方程（组），它是数论的一个分支。丢番图是第一个对不定方程问题做了广泛、深入研究的数学家，因此，直到今天，我们常常把求整系数不定方程的整数解的问题叫“丢番图问题”或“丢番图分析”，而将不定方程称之为“丢番图方程”。

但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：

“过路的人！

这儿埋葬着丢番图。

请计算下列数目，

便可知他一生经过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是无忧无虑的少年。

再过去七分之一的年程，

他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生，

不料儿子竟先其父四年而终，

只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，

悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大，

才和死神见面？”

请你算一算，丢番图到底活到多少岁？

岁数算法

解：设丢番图x岁。

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x

25/28x+9=x

3/28x=9

x=84

答：丢番图的寿命为84岁。

如果将墓志铭中“只活到父亲岁数的一半”理解为儿子是丢番图当时年龄的一半，那就有了一个完全不同的解了。

解：设丢番图x岁。

1/6x+1/12x +1/7x+5+1/2(x-4)+4=x

25/28x-2+9=x

3/28x=7

x=65(1/3)

不过既然丢番图生前这么喜欢整数，我们还是给他的墓志铭一个整数解，让他活的更长一点吧。

其实还有一种更好的方法。因为个人的描述能力，如看不懂不要责怪。

这里要计算的是丢番图的寿命，不可能会有小数点的出现。前面有几个很显眼的分数出现“六分之一”、“十二分之一”、“七分之一”，要想用这些数求出整数，只能求他们的公倍数。其实丢番图所活的寿命就是这些数的最小公倍数。至于别的数字，我觉得都没什么用处。 12=3×2×2 6=2×3 7是素数， 相乘就是2×2×3×7=84

还有一种运用小学六年级知识的方法：

画图 从图中可以看出丢番图一生的的（二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一）就是（4+5）岁，

那么可列式：9÷（二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一）=84（岁），因此丢番图活了84年。