三角形的外角

三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。定理：三角形的三个内角和为180度。 拓展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。例.已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD=AB︰AC。图一画法：画三角形ABC，上标A，下面从左至右分别标注B,C。

定义

三角形的外角：如下图

三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角。

与这些外角互补为邻角的角是内角

性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。（三角形内角和定理） 定理：多边形的外角和都等于360度。 拓展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。

例：已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD=AB︰AC。

证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC

∠CAD=∠ACE

∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE

∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC

证明2:

ACD面积=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h为BD边上的高)

a b

ABD面积=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)

c d

axc=ACD面积xABD面积=bxd (左右两边均约去h,sin,0.5x0.5,AD)

得 CAxBD=CDxBA 变形得 BD︰CD=AB︰AC

外角定理

外角 d 等于角a 加角b

外角 d 大于角a 和角b