平面图形

平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。平面图形是平面几何研究的对象。[2]

基本介绍

如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。

举例

例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）

平面图形的大小,叫做它们的面积。

点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

常用公式

周长-C

面积-S

长方形 S=ab，C=(a+b)×2

正方形 S=a² 或对角线×对角线÷2 C=4a

平行四边形 S=a*h

三角形 S=ah÷2

梯形 S=（a+b)×h÷2

圆形 S=πrr C=πd

椭圆 S=πrr

平面图形

周长-C

面积-S

正方形

a—边长

C=4a

S=a2

长方形

a和b－边长

C=2(a+b)

S=ab

三角形

a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D－对角线长

α－对角线夹角

S=dD/2·sinα

平行四边形

a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角

S=ah=absinα

菱形

a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长

S=Dd/2=a2sinα

梯形

a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长

S=(a+b)h/2 =mh

圆

r－半径

d－直径

C=πd=2πr

S=πr2=πd2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环

R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆

D－长轴

d－短轴 S=πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S=6a2

V=a3

长方体

a－长

b－宽

c－高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱

S－底面积

h－高 V=Sh

棱锥

S－底面积

h－高 V=Sh/3

棱台

S1和S2－上、下底面积

h－高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体

S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高

V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱

R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V=πh(R2-r2)

直圆锥

r－底半径

h－高 V=πr2h/3

圆台

r－上底半径

R－下底半径

h－高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球

r－半径

d－直径

V=4/3πr3=πd2/6

球缺

h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径

V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3a2

=h(2r-h)

球台

r1和r2－球台上、下底半径

h－高

V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体

R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径

V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体

D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)