(1)(sina)^2+(cosa)^2=1
(2)1+(tana)^2=(seca)^2
(3)1+(cota)^2=(csca)^2
证明下面两式只需将一式左右同除(sina)^2,第二个除(cosa)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
正弦:sine(简写sin)[sain]
余弦:cosine(简写cos)[kəusain]
正切:tangent(简写tan)['tændʒənt]
余切:cotangent(简写cot)['kəu'tændʒənt]
正割:secant(简写sec)['si:kənt]
余割:cosecant(简写csc)['kau'si:kənt]
正矢:versine(简写versin)['və:sain]
余矢:versedcosine(简写vercos)['və:sə:d][kəusain]
直角三角函数
直角三角函数(∠α是锐角)
三角关系
倒数关系:cotα*tanα=1
商的关系:sinα/cosα=tanα
平方关系:sin²α+cos²α=1
证明如图,负号的情况只需要用-β代替β即可.cot(α+β)推导只需把角α对边设为1,过程与tan(α+β)相同.
口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦.
在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在海岛北偏东30,俯角为30的B处。到11时10分又测得该船在岛北偏西60,俯角为60的C处。(1)该船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛正西方向的D处,此时船距岛A有多远?
解(1)在Rt△PAB中,∠APB=60°PA=1,∴AB=√3(千米)在Rt△PAC中,∠APC=30°,∴AC=√3/3(千米)在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°则BC=√(AB)^2+(AC)^2=√(√3/3)^2+(√3)^2=√30/3(√30/3)/(1/6)=2√30(千米/时)(2)∠DAC=90°-60°=30°sinDCA=sin(180°-∠ACB)=sinACB=AB/BC=√3/√30/3=3√10/10sinCDA=sin(∠ACB-30°)=sinACB·cos30°-cosACB·sin30°=(3√3-1)√10/20在△ACD中,据正弦定理得,AD/sinDCA=AC/sinCDA∴AD=ACsinCDA/sinDCA=(9+√3)/13答:此时船距岛A为(9+√3)/13千米.
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