通分

通分，是分数基本性质的应用，根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。它是把几个分母不同的分数化成分母是指定数的同分母分数题目的进一步发展。可以直接减算，但是新问题是要自己去确定转化后的“相同分母”，通分的关键是确定公分母以及找出原分数的分子分母需要扩大的倍数。在学习通分方法时，先提示，再试算，在试算后设计了一组讨论题帮助学生理清思路，准确地掌握通分的方法。

关键点

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.分别列出各分母的约数；

2.将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为个分母最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

步骤

1. 先求出原来几个分数（式）的分母的最简公分母；

2. 根据分数（式）的基本性质，把原来分数（式）化成以最简公分母为分母的分数（式）。

依据

通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质：

分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变。分母不变，对方的分子分母交叉相乘

例题讲解

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。 例如：

比较：7/9和8/11的大小

解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99

8/11 = 8×9/11×9 = 72/99

∵ 77/99 > 72/99

∴ 7/9 > 8/11

甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35

意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法： 2 6 12 — 30 15 5 （除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）

教学目标

1．理解通分的意义．

2．掌握通分的方法．

教学重点

掌握通分的方法．

教学难点

通分一般方法的概括过程．

教学步骤

说出下面每组数的最小公倍数．

6和8    8和9    9和27

教师提问：求最小公倍数有几种情况？

（1）一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互质后，把各除数和商连乘．

（2）特殊的情况是：

①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积．