加权平均数

加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。[1]平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

举例

你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：

80×40％+90×60％＝86

学校食堂吃饭，吃三碗的有x人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？

(3*x+2*y+1*z)/(x+y+z)

这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。

当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为（10*2+9*1+8*3+7*4）/10=8.1

这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10。

在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.

比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.

而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数。

算术和加权的区别

公式的区别

算术平均数的公式：M=(X1+X2+...+Xn)/nn加权平均数的公式：M=(X1f1+X2f2+...+XnXn)/（f1+f2+...+fn）n

用法的区别n

在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。n在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数。n

影响因素的区别

算术平均数易受极端值的影响。n加权平均数受到两个因素的影响：n总体中各单位的数值（变量值）的大小；n各数值出现的次数（频数）。