方程组:
又称“联立方程”。把若干个方程合在一起研究,使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。
一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。
方程组是一组有两个或以上有关联的方程。
解方程组的总体思想是消元,其中包括加减消元法和代入消元法。
解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法、代入法、消元法等等。
如要解决以下方程组:,代入法求解过程是:
然后把 代入到其中一条方程式里:。
所以它的解为:。
画图法就是把两条方程式画在图上,两线的交叉点就是解了。 如要解决以下方程组:
首先要把要把它们画在图上:
绿色为 ,红色为。
两线的交叉点就是它们的解了:。
如要以消元法解决以下方程组:。
把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得,,
然后把 代入到其中一条方程式里:
得出:。
例题:4筐苹果和3筐梨共重310千克,3筐苹果和5筐梨共重370千克,苹果、梨每筐分别重多少千克?(《奥数之星创新思维训练艺术》五年级)分析与解答:设苹果每筐x千克,梨每筐y千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克,列出方程4x+3y=310;再根据3筐苹果和5筐梨共重450千克列出方程3x+5y=370
4x+3y=310①
3x+5y=370②
①式两边都乘以3,得12x+9y=930③
②式两边都乘以4,得12x+20y=1480④
用④式减去③式,得11y=550
y=50
(310-50×3)÷4
=160÷4
=40(千克)
答:苹果每筐重40千克,梨每筐重50千克。
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