补集

补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集（简称补集或余集）。

定义

在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。

相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A={x|x∈B但x∉A}。绝对补集：若给定全集S，有A⊆S，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁SA。

注意：学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号∁SA有三层含义：

A是U的一个子集，即A⊊U；

∁SA表示一个集合，且∁UA⊊U；

∁SA是由S中所有不属于A的元素组成的集合，∁SA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中；

全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言，如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。

相关运算

求补律

集合德·摩根定律

（“交之补”等于“补之并”）

（“并之补”等于“补之交”）

重点提示

学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号∁s∪A有三层含义：

①.A是U的一个子集，即A包含于U；

②.∁s∪A表示一个集合，且∁∪A包含于U；

③.∁s∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁s∪A与A没有公共元素，U中的元素分布在∁s∪A与A这两个集合中；

④.全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只想对于相应的全集而言，如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。

表示方法

常常可用反斜杠“”来表示，如AB表示所有属于A的但又不属于B的元素的集合。A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}AB={1,2,3,4}{3,4,5,6}={1,2}