凸透镜成像规律

凸透镜成像规律是指物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越小，像距越小，虚像越小。[1]

简介

在光学中，由实际光线汇聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像；由光线的反向延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为虚像。讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“

实像都是倒立的，而虚像都是正立的。

”平面镜、凸透镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹透镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。

当物体与透镜的距离大于1倍焦距时，物体成倒立的像，这个像是物体经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于1倍焦距时，物体成正立的虚像（就如同放大镜）。

当物距无限远时，所成的像无限接近1倍焦距，但始终比1倍焦距远。

如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当于伽利略望远镜，厚度更大时还会相当于正透镜。

凸凹透镜区别

结构不同

凸透镜是边缘薄中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可以两面都制成球面。可分为双凸、平凸及凹凸透镜三种。

凹透镜边缘厚中间薄，至少有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。

对光线作用不同

凸透镜主要对光线起会聚作用

凹透镜主要对光线起发散作用

成像性质不同

凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放大、缩小。对光起会聚作用。

凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光起发散作用。

透镜与面镜

透镜（通常分为凸透镜和凹透镜）能透过光线，当平行光源照射时，能使光线发生折射，光线均遵守折射定律。

面镜（通常分为凸面镜和凹面镜）不能透过光线，当平行光源照射时，能使光线发生反射，光线均遵守反射定律。

凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行于主光轴的光线会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凹面镜只能成正立缩小的虚像，主要用汇聚光线。

成像实验

为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验

（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。

（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。

根据实验作透镜成像光路：

①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象

②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象

③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象

④作凸透镜成像光路

5进行重复试验（3-5次）

实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

成像实例应用

人眼

人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，

人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。

根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与规律发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。由于视觉错误，人眼认为光是由物体发出并直射入人眼。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。

照相机

照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上

而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

其他

放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。

另外凸透镜还用于：

1、拍摄、录像

2、投影，幻灯，电影

3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）

4、成虚像用于放大文字、工件、地图等

测量焦距

器材

白纸，刻度尺（圆规也可以），待测凸透镜

步骤

①将凸透镜正对太阳

②让白纸与凸透镜在另一侧承接光斑

③改变白纸与凸透镜间的距离

④当白纸上的光斑最小，最亮时，固定。在白纸与凸透镜的位置，用刻度尺（或利用圆规张角测出凸透镜中心与光斑之间的距离，截取圆规张角间长度）再测量出此时凸透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。

注意

在阳光下有效，阴雨天气放大镜有可能不能形成光斑！

规律推导方法

凸透镜的成像规律是

1/u+1/v=1/f

（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法。分别为“几何法”与“函数法”

几何法

【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：

1/u+1/v=1/f

函数法

【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】

一基础

右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤

（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

（二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组：

c=-u·k1

-d=k2v+b

c=b

把k1,k2当成未知数解之得：

k1=-(c/u)k2=-(c/f)

∴两函数解析式为：

y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：

1/u+1/v=1/f

规律记忆

一、

1.u>2f，倒立缩小的实像f<2f照相机

简记为：外中倒小实（或物远像近像变小）

2.u=2f,倒立等大的实像v=2f可用来测量凸透镜焦距

简记为：两两倒等实（或物等像等像不变）

3.2f>u>f倒立放大的实像v>2f放映机，幻灯机，投影机

简记为：中外倒大实（或物近像远像变大）

4.u=f不成像平行光源：探照灯

简记为：点上不成像（或物等焦距不成像）

5.u

简记为：点内正大虚（或物小焦距像大虚）

注：u大于2f简称为远——离凸透镜远一些；u小于2f且大于f简称为近——离凸透镜近一些

二、

物三像二小实倒物二像三倒大实物与像同侧正大虚物近像远像变大，物远像近像变小，1倍焦距分虚实，2倍焦距分大小。

三、

二环外①，拾到②小相机。

一二环间，拾到大投影。

一环内，打③假④正经⑤。

注解：①二环外：二倍焦距以外

②拾到：拾，实（实像。到，倒（倒立）应用：照相机

③打：放大

④假，虚（虚像）

⑤经，放大镜

应用例题

例1老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（）

A．报与放大镜不动，眼睛离报远些

B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些

C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些

D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些

解析：放大镜是凸透镜，由凸透镜成像实验可以看出，当物体在一倍焦距以内的时候，物距越大，像距越大，像也越大。也可从成像原理得出结论，平行于主轴的光线不变，而随着物体的远离透镜，过光心的光线越来越平缓，所以两条光线的反向延长线交点就离透镜越远，像就越大。也就是在一倍焦距以内的时候，物体离焦点越近，像越大。所以答案为B。

例2小明拿着一个直径比较大的实验用的放大镜，伸直手臂观看远处的物体，他可以看到物体的像，下面说法中正确的是（）

A．射入眼中的光一定是由像发出的

B．像一定是虚像

C．像一定是倒立的

D．像一定是放大的

解析：放大镜是凸透镜，在手拿凸透镜，并伸直了手臂看远处的物体时，物距远大于两倍焦距，所以会成像在手内侧稍大于一倍焦距处。而人的眼睛在一个手臂以外，所以进入人眼的光线肯定是折射光线汇聚成像后再分开的光线，我们看到就好像是从像发出的。这个像肯定是倒立缩小的实像。所以答案是C。而选项A中并非所有进入人眼的光线都是从像发出来的。

二、作为放映机镜头的应用

例3在农村放映电影，试镜头时，发现屏上的影像小了一点，应当怎样调整放映机（）

A．放映机离屏远一些，胶片离镜头远一些

B．放映机离屏远一些，胶片离镜头近一些

C．放映机离屏近一些，胶片离镜头远一些

D．放映机离屏近一些，胶片离镜头近一些

解析：这是一道凸透镜的应用题，电影放映机镜头（凸透镜）的焦距是不变的，根据凸透镜成像规律，胶片距透镜焦点的距离越近，屏上成的像越大，同时，屏离透镜越远。

凸透镜成像，物体越靠近焦点，成的像越大，此时像离凸透镜越远（实像、虚像都有这个规律）。反过来，物体离凸透镜越远，成的实像越小，像越靠近焦点。凹透镜成像，物体体离凹透镜越远，所成的像越小，像越靠近虚焦点。

从上述分析可知，本题的正确选项为B。

三、作为照相机镜头的应用

例4某同学拍毕业合影后，想拍一张单身像。摄影师应采取的方法是（）

A．使照相机靠近同学，同时镜头往后缩，离胶片近些

B．使照相机靠近同学，同时镜头往前伸，离胶片远些

C．使照相机远离同学，同时镜头往后缩，离胶片近些

D．使照相机远离同学，同时镜头往前伸，离胶片远些

解析：照相机镜头相当于一个凸透镜。镜头后是暗箱，胶片装在暗箱底部，胶片相当于光屏；当拍完合影后，再拍单身像，像要变大。成像时要使像变大，物距应减小，同时增大像距，即拉长暗箱或使镜头前伸。从上述分析可知，本题的正确选项为B。

例5用照相机拍摄水池底部的物体时，若保持照相机的位置不变，比较池中有水和无水两种情况（假设两种情况下，人眼看到的物体等大），则有水时（）

A．暗箱应略短一些，得到的像会略大些

B．暗箱应略短一些，得到的像会略小些

C．暗箱应略长一些，得到的像会略大些

D．暗箱应略长一些，得到的像会略小些

解析：根据照相机成像原理，当物距减小时，像距变大，要在胶片上得到物体清晰的像，应将暗箱适当拉长一些，同时，胶片上的像将比原来的像略大一些。

本例中，池底的物体在有水与无水两种情况下，相对于照相机镜头的距离是不同的；由于光的折射作用，池中有水时相当于物距减小了。根据成像原理可知，正确选项为C。

例6测绘人员绘制地图时，需要在空中的飞机上向地面照相，称为航空摄影，若使用航空摄影照相机的镜头焦距为50mm，则底片到镜头的距离为（）

A．10mm之外

B．略小于50mm

C．略大于50mm

D．等于50mm

解析：航空摄影是指在飞机上向地面拍照，由于物体距离凸透镜非常远，可以看成从无限远处入射的光线，它所成的像应当略大于焦距。故本题的正确选项为C。

【评注】解决有关照相机、幻灯机和放大镜应用的问题都离不开凸透镜成像规律。而掌握这些规律的最好方法就是画图，因此，同学们在课下应反复画物体在凸透镜不同位置的成像光路图，在这个基础上熟练掌握知识点分析中所列的表格，再做这种问题就得心应手了。