最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。算术中两数或多数有公倍数中的最小的。如15，30，60皆可以作3与5的公倍数，但其中15最小，15就是3和5的最小公倍数。[1]

基本概况

如果一个整数同时是几个整数的倍数，则称此整数是那几个整数的公倍数。一组正整数a1，a2，…，an的公倍数有无限个，其中最小的一个称为这组数的最小公倍数，记作［a1，a2，…，an］。一组数的任一公倍数都是最小公倍数的倍数。

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是 12 和 10 的最小公倍数，即是 60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。

示例

例题1

两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。

例题2

两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？上！！

分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

例题3

甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

例题4

一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

例题5

甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

应用实例

分元宝

亡故的先父留下遗嘱，

共有遗产17个元宝，

老大得元宝的二分之一、17/2=8.5

老二得元宝的三分之一、17/3=5.66666

老三得元宝的九分之一、17/9=1.8

问他们每一个人分别应该分几个元宝？

在《一代大商孟洛川》中是这样做的

孟洛川拿来一个元宝加上去

好了，开始分元宝

答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。

还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来

很不可思议吧

很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9

这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。即1-17/18=1/18,也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个