一元一次不等式

数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。概念定义一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。注意：等式的左右两边是代数式。一般地，用符号“”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

简介

概念定义

用符号“=”连接的式子叫做等式。

用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”（大于等于符号）“≤”（小于等于符号）连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

不等式性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)

2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<0

一般步骤

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

将一元一次不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0，则解集为x>b/a

(2)若a<0，则解集为x

表示

（1）用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

（3）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式组

（1）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

综合运用

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

解题步骤

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是声明结论）

常见解法

如果a

（1）关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是：x>b

（2）关于x不等式组{x

（3）关于x不等式组{x>a}{x

（4）关于x不等式组{xb}的解集是空集。n

以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小无解

特殊不等式组解

（1）关于x不等式（组）：{x≥a}{x≤a}的解集为：

（2）关于x不等式（组）：{xa}的解集是空集。

与一元一次方程

不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系；一个是运用等式的基本性质，另一个则是不等式的基本性质。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。一般步骤都是：去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化为1。

试题列举

1、一本英语书98页,孟涛读了7天(一周)还没读完,而张浩不到一周就读完了，张浩平均每天比孟涛多读3页，问孟涛每天读多少页?

解：设孟涛每天读x页，则张浩读(x+3)页，由题意，得：

{98/x>7

{98/(x+3)<7

解得：11

∴孟涛每天读12或13页

∴x+3=15或16页

∴张浩每天读15或16页