余切函数

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。在y=cotx中，以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)，在直角坐标系中，作出y=cotx的图形叫余切函数图象。在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA旧用ctgA来表示余切，至今仍在使用，和cotA是一样的。（注：现在已经不常用了）任意角中边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。[1]

基本介绍

在y=cotx中，以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)，在直角坐标系中，作出y=cotx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

形式是f(x)=cotx

在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

通过把正切函数图像向左平移π/2，然后把该图像绕x=（2k+1)π/2旋转180度就可以得到余切函数的图像，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。

利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y

函数性质

(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

(2)、值域：实数集R

(3)、奇偶性：奇函数，

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出

图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点都是它的对称中心

(4)、周期性

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称

(7)、零点

x=π/2+kπ，k属于整数