形如x=p或(nx+m)=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程能化成(p≥0)的形式,那么,进而得出方程的根。
注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
根与系数的关系是一元二次方程的重要学习内容之一。
将一元二次方程配成(x+m)=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数,即可进一步通过直接开平方法求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解。
配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²。
配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式的值,判断根的情况;
③在(注:此处△读“德塔”)的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算,求出方程的根。
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想)。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
①移项,使方程的右边化为零;
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解。
一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。当时,则该函数与x轴相交(有两个交点);当时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点);当时则该函数与x轴相离(没有交点)。
可以进行符号运算的程序,比如软件Mathematica,可以给出根的解析表达式,而大部分程序则只会给出数值解(但亦有部分显示平方根及虚数)。
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中,设两个根为x1和x2,则:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,则有:a(x-x1)(x-x2)=0。
∴ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0。
通过对比系数可得:-a(x1+x2)=bax1x2=c。
∴x1+x2=-b/ax1x2=c/a。
VB实现方法:该代码仅可实现一般形式的求值,并以对话框形式显示。
在这里添加a、b、c的赋值过程。
例如:a=text1.text。
b=text2.text。
c=text3.text。
ifa*2<>0then。
i=((0-b)+Sqr(b^2-4*a*c))/2。
msgboxi。
i=((0-b)-Sqr(b^2-4*a*c))/2。
msgboxi。
else。
msgbox("2a为零")。
endif。
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