立方根（数学公式符号）-趣爱秀

基本概念

根指数是3的方根，如8的立方根是2。

解释

读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

任何数有且只有三个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。立方根的性质：

⑴任何不是0的数都有3个立方根。

⑵0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

与算术根比较

⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数（如三次根号3大于三次根号2）

任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有3个(重根按重数计算)

区别联系

区别

⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个，3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

联系

二者都是与乘方运算互为逆运算

函数

C++

求立方根的牛顿法基于如下事实，如果y是x的立方根的一个近似值，那么下式将给出一个更好的近似值：

（x/y2+2y)/3请利用这一公式实现一个类似平方根过程的求立方根的过程。

代码：

#include

using namespace std;

float fun(float guess,float x){

if(abs(guess*guess*guess-x)<0.0000001） return guess;

else

return fun((x/guess/guess+2*guess)/3,x);

}

int main()

{

float a,b;

while(cin>>a>>b)

cout<

return 0;

}

JAVA

public class test { public static void main(String argv[])

{ System.out.println(Math.pow（27d，（1/3d))); }}

公式

5介于之间（1的3次方=1，2的3次方=8）可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取=2.0.按照公式：

第一步：

输入值大于输出值，负反馈；2-0.25=1.75，取2位数值，即1.7。

第二步：

输入值小于输出值，正反馈；取3位数，比前面多取一位数。

第三步：

输入值大于输出值，负反馈

第四步：

输入值小于输出值，正反馈；

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。当然也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一个。

开平方公式

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方；之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。

第一步：2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；

即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25）=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；

即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。

第三步：2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.0121525×1/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。