如图1梯形ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF,
求证:EF平行两底且等于两底和的一半。
证明:连结AF,并延长AF于BC延长线交于点O
在△ADF和△FCO中
∵AD//BC
∴∠D=∠1图1
又∵∠2=∠3DF=CF
∴△ADF≌△FCO
∵点E,F分别是AB,AO中点
∴EF为三角形ABO中位线
∴EF∥OB即EF∥BC
∵AD//BC
∴EF∥BC∥AD(EF平行两底)
∵EF为三角形ABO的中位线
∴2EF=OB
OB=BC+COCO=AD
∴2EF=BC+AD
∴EF=(BC+AD)÷2(EF等于两底和的一半)
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半
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