扇形面积

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360°πr²。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×半径。（弧长=半径×弧度）。

面积公式

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式：

S扇=（lR）/2（l为扇形弧长）=(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)

S扇=（n/360）πR²

s扇=1/2lr（当知道弧长时）

（n为圆心角的度数,R为扇形的半径）

注：π为圆周率约等于3.1415926535一般取3.14

推导过程

由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。

另解

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率n也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=nπR²/360nS=LR/2n（L为弧长，R为半径）