他在数学上的贡献是多样的:
第一、1857年他开授了 Galois(伽罗瓦)方程论的课,他首先采用公理的方法定义群,并导出其主要结果,展现了近代数学中提倡的抽象性与一般性。
他将无理数的理论,树立在逻辑的基础上,特别是实数上的戴德金切割 (Dedekind cut),在他生前就已经广为流行了。这构成了分析学的基础。
第三、在代数数论中,他首创了理想 (ideal) 的概念。
在切割的理论中,他称一个有理数集合为一切割,若
1)它非空,也非全部有理数的集合。
2)此集合中的每一个有理数都比不在此集合中的有理数小。
3)它不含最大有理数(即比集合中其它数都大的数)
这些切割每一个都抽象地代表一个实数,我们也可以根据这个定义证明实数的完备性。
该页面最新编辑时间为 2023年8月9日
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