具体地说, 有三种常见的数理方程:
①反映波动现象的波动方程
②反映输运过程的输运方程
③反映稳定场的方程
需要指出的是,这些描述普遍规律的方程(又称为泛定方程) ,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。泛定方程加上定解条件构成定解问题。为方便起见, 这里以波动方程为例, 讨论数理方程的几种常用解法。这些解法包括行波法、分离变量法和积分变换法。其中行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。
1 行波法
2 分离变量法
3 积分变换法
4 格林函数法
5 变分法
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