多目标控制

多目标控制指的是同时控制两个或多个相互依赖的目标，并且是时域性能和频域性能的混合控制。控制系统的多目标优化设计一直是人们致力研究的课题，比如常用的LQG，H2 ，H∞ , l2 ,混合H2/H∞和混合l1/H∞，都是将所有控制目标，转变成一个闭环传递函数矩阵的加权范数的最优化问题。

基本概念

H2和H∞是一种频域设计方法，不能直接包括时域性能。最近l2优化问题得到了广泛的研究，它考虑的是将信号的幅值限制在一定范围内，这是一种表述时域性能的方法，但是不能用于频率性能的设计问题。

显然，通常不同的设计性能是矛盾的，比如抑制不同特点的干扰(白噪声，有界能量，持续激励);好的输入跟踪能力；输出峰值有界；好的鲁棒性。这些性能通常不能表示在一个范数当中。自然就会想到混合的多目标优化控制。

一般的多目标控制指的是时域性能和频域性能的混合，比如从H2和H∞性能到区域极点配置，渐进跟踪或调节，调整时间，饱和度约束。下面是一些常用的方法和目标:

1.H∞性能比较适合于具有模型不确定的鲁棒控制和表达频域性能指标: 带宽，低频增益和衰减度。

2.H2性能用于处理随机测量噪声和任意的扰动。

3.时域约束用来调整暂态响应和峰值，比如脉冲响应峰值，阶跃响应的超调量和控制输入的峰值。

4.极点配置对避免快速的动态响应和高频增益抑制非常有用，这样有利于数字实现。

上个世纪90年代初，随着求解凸优化算法的内点法的出现，LMI再一次受到了控制届的关注。许多控制问题都可以转化为一个LMIs的可行解问题，或一个具有LMIs约束的凸优化问题。之后很多学者将基于LMI的方法运用到多目标控制问题中去，Chilali和Gahinet提出了用LMIs解决具有区域极点约束的H∞控制问题。 Schere:等对一些常用的集成方法进行搜集和概括，总结了很多可以用LMI描述的多目标控制方法，并首先提出了多通道的思想进行多目标控制的框架。在这些方法的基础上，Masubuchi等抽象并简化了许多控制方法的LMIs表达式。

多目标控制的发展

在过去的十年里，许多单目标控制问题己经得到广泛的关注。几个重要的控制器集成问题可以表述成优化问题，如比较常用的LQG、H2、l2等理论为我们提供了一些基本集成工具。这些理论背后潜在的前提是将所有的控制目标转变成一个闭环传递函数矩阵的加权范数的最优化问题。

LQG特别适用于要保证存在干扰的闭环系统稳定性并满足性能指标的控制问题。尽管如此，如果LQG用于具有观察器或者Kalman滤波器的系统时，就不能保证鲁棒性的裕度。这就发展了H∞控制理论，它能很好地处理鲁棒稳定性问题：当存在系统不确定时能保证闭环系统稳定。对具有结构不确定的系统，H∞控制可以进化成μ集成。μ集成己经成功的运用到许多实际控制问题中。然而，H∞控制是一种频率控制方法，不能直接包括时域性能。最近，l1优化控制问题得到广泛的研究，它考虑的是将信号幅值限制在一定范围内，这是一个表述时域性能的方法，但是不用于有频率性能的控制问题(如H2范数约束)。

显然，通常不同的设计性能都是相互矛盾的，比如同时抑制不同特点的干扰(白噪声，有界能量，持续激励);好的输入跟踪能力；输出峰值有界。这些性能通常都不能表示成一个范数形式。故很自然就会用到混合的多目标控制。一般的多目标控制指的是时域和频域性能的混合，比如从H2和H∞性能到区域极点配置，渐近跟踪或调节，调整时间，饱和度约束。下面为一些常用的性能指标和目标：

• H∞性能比较适合于具有模型不确定的鲁棒控制和表达频域性能指标: 带宽，低频增益和衰减度。

• H2性能用于处理随机测量噪声和任意的扰动。

• 时域约束用来调整暂态响应和峰值，比如脉冲响应峰值，阶跃响应的超调量和控制输入的峰值。

• 极点配置对避免快速的动态响应和高频增益抑制非常有用，这样有利于数字实现。

多目标H2 /H∞控制问题，是用于指定关于一个Lyapunov函数的闭环性能指标的问题。它以损失一些保守性来满足期望的性能。其优点是控制器设计可以转换成一个凸优化问题。许多相同的技术用于状态反馈控制问题，被证明在满足设计目标时是非常有价值的。

研究人员提出了一个全新的基于LMI的一般混合HZI戈输出反馈集成问题。这个工作终于可以从状态反馈情况‘23’通过一些比较简单的控制器参数转换实现输出反馈控制的问题。尽管这些经过参数变换后的控制问题比状态反馈要复杂，但它提供了一种相等对称性概念，可以将输出反馈的性能参数转换到LMIs表达式中。

20世纪90年代初，随着求解凸优化问题的内点法的提出，LMI再一次受到控制界的关注，并被应用到系统的控制的各个领域中。许多控制问题可以转化为一个LMIs的可行性问题，或者是一个具有LMIs约束的凸优化问题。1998年，Matlab推出了求解LMI问题的LMI工具箱，从而使得人们更加方面和有效地处理、求解LMIs，进一步推动了LMI方法在系统和控制领域的应用。之后很多学者将基于LMI的方法运用到各种多目标控制系统中去。Chilali和Gahinet提出了用LMIs解决具有区域极点约束的凡控制问题。Schere等对一些常用的集成方法进行搜集和概括，总结很多关于多目标控制方法的LMIs分析和集成，并首先提出来用多通道的思想进行多目标控制的框架。在这些方法基础上，Masubuchi等抽象并简化了许多控制方法的LMIs表达式。

1999年D'Andrea 提出了离散的广义L2(GL2)分析框架，这个方法可以解决具有元素一元素有界不确定性系统的鲁棒稳定控制问题。基于LMI方法，广义l2控制能得到全局最优解，并且是可数字跟踪的。GL2控制框架在解决鲁棒稳定性问题上的保守性比H∞控制小。 wang J.在原有文献基础上包含了GL2控制目标，扩展了多目标控制，并将它应用车辆悬挂系统，效果不错。

模型及实现方法

在实际的电力系统中，往往根据某一目标设计控制器，该控制器的效果是令人满意的。但是在实际中，往往会遇到要求系统的多个控制目标都达到优化的情况，而事实上如果同时针对这些目标设计控制器，其控制效果可能不令人满意甚至控制器之间可能会互相起到负作用，例如根据SVC的电压稳定和阻尼功率振荡两个目标分别设计出来的控制器在实际运行中，其作用是相互起着负作用的;UPFC中针对不同的控制功能设计出来的的不同控制器之间也存在着相互的影响，这种影响甚至会影响到系统的闭环稳定性。在分布式潮流控制器中，也必然存在着这样的问题。然而，其要想得到广泛的应用，这种涉及到多个控制器间相互协调的问题就首先要得到解决。这就是多目标控制所涉及到的问题了。

在很多时候，多目标优化问题中不同子目标不是相互促进的，要想提高某一目标的性能，则其它另一个或多个目标的性能就会得到降低，目标子函数之间存在矛盾。因此只能在这些相互冲突的子目标之间寻求一种平衡，使得各个不同的子目标在条件满足的情况下都尽可能得到优化。这就决定了多目标优化与单目标优化问题在本质上的区别。

如果一个多目标问题存在着最优解，那这个最优解一定是Pareto最优解，并且Pareto最优解也只能由这些最优解组成而不再包含其他的解。也就是说，Pareto最优解是多目标优化问题合理解的集合。

多目标优化问题的Pareto最优解其实质上是一系列解的集合，在实际情况中，往往是根据具体的情况以及经验从Pareto最优解中选出一个解来作为最优问题的解。因此，在多目标问题的求解过程中，最重要的就是求得Pareto最优解。

通过以上分析可以知道，遗传算法被可以应用到的多目标问题求解中，这是因为遗传算法的运算对象是种群，其包含了多个个体，这就可以和多目标问题中的多个子目标相关联。在多目标问题的求解中，其满意解也是包含了多个参数的一个集合，这也与种群中个体的概念可以联系起来。以下将介绍几种多目标求解的方法。

变权重系数法

根据多目标问题中子目标函数在最终整体性能中所起影响的大小进行评估，也就是按照各个不同的目标函数在整体性能中的重要程度来设置其权重值。该方法可以将多目标最优解求解的问题转化为求解整体评价函数最优解的问题。采用该方法可以得到多目标问题的Pareto解。

并列选择法

这种方法将全体个体按照目标函数的数目均等的分为不同的子群体，对于不同的子群体采用不同的目标函数，在这些不同的群体中针对其不同的目标函数独立进行选择运算，将选择出来的一些适应度比较高的个体组成一个新的子群体，然后将这些子群体合为一个新的群体。在这个群体中进行交叉和变异运算，生成下一代的群体。以上的过程不断循环，可以求取多目标最优化问题中的Pareto最优解。

选择排序法

在这种方法中，群体进化中产生的Pareto最优个体不一定对应着多目标优化问题的Pareto最优解。选择排序法就是利用与Pareto最优解的符合程度来确定种群中个体的先后次序，然后以这个序列作为参考，进行种群的进化，以最大的概率将Pareto最优个体遗传到下一代中。