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运动场问题

  • 外文名:The dichotomy paradox
  • 出处:伊里亚特
  • 组成:追龟说、飞箭静止说
  • 运动场问题介绍
    运动场问题(英文:The dichotomy paradox)是芝诺(Zeno)提出的四个悖论中的第一个,又称为两分法悖论。

    内容

    因为一运动物体在到达目的地之前,必须先抵达距离目的地之一半的位置。即:若要从A处到达B处,必须先到AB中点C,要到达C,又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去,所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。

    这就形成了此一物体若要从A移动到B,必须先停留在A的悖论。这样一来,此物体将永远停留在初始位置(或者说物体初始运动所经过的距离近似0),以至这物体的运动几乎不能开始。因此,我们得出了运动不可能开始的结论。

    见《庄子·天下篇》,庄子提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

    解释

    其实此悖论的解释如下:

    此悖论在设立时有意忽略了一个事实:那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说A运动到AB中点C所花的时间比到达B所花的时间少,A到达AC的中点D所花的时间又比到达C所花的时间少,如此继续划分下去运动的距离越短,所花的时间越少,因此也就不可能永远停留在初始位置。这一悖论的错误是故意掩盖了时间这个因素。

    这同最小分割无关,因为在数学上,无限分割是成立的。

    悖论

    首先假设在操场上,在一瞬间(一个最小时间单位)里,相对于观众席A,列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

    AAAA 观众席A BBBB 队列B・・・向右移动(→) CCCC 队列C・・・向左移动(←)

    B、C两个列队开始移动,如下图所示相对于观众席A,B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

    AAAA BBBBCCCC

    而此时,对B而言C移动了两个距离单位。也就是,队列既可以在一瞬间(一个最小时间单位)里移动一个距离单位,也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位,这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

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