交集

定义

集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection）。即：A∩B={x|x∈A∧x∈B}。

记作A∩B，读作“A与B的交集”。

一系列集合A1，A2，…，An的交集即A1∩A2∩…∩An，可记作，，表示（其中I表示指标集），读作“诸集A1，A2，…，An的交集”。

Unicode中，符号∩为$2229。

注意当符号∩写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。

记法

A和B的交集写作"A∩B"。形式上：x∈A∩B当且仅当x∈A且x∈B。

举例

例如：集合{1，2，3}和{2，3，4}的交集为{2，3}。数字9不属于素数集合{2，3，5，7，11}和奇数集合{1，3，5，7，9，11}的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A∩B=?;。例如集合{1，2}和{3，4}不相交，写作{1，2}∩{3，4}=?。更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A，B，C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩（B∩（C∩D））。交集运算满足结合律，即A∩（B∩C）=（A∩B）∩C。

最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C是集合{A，B，C}的交集。（M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai:i∈I}的交集。这里I非空，Ai是一个i属于I的集合。注意当符号"∩"写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。

运算n

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B=∅。例如集合{1,2}和{3,4}不相交，写作{1,2}∩{3,4}=∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C是集合{A,B,C}的交集（M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai|i∈I}的交集。这里I非空，Ai是一个i属于I的集合。