平行射影

平行射影指某方向射线将一图像投影到一平面上所形成的图形，射线不一定垂直于平面，正射影是平行射影的特例。

定义

一个图形上各点在一平面上被某方向的平行线投影所组成的图像，叫做这个图形的平行射影。

概述

空间物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现影子，这种日常生活中的自然现象称为投影。人们利用这种自然想象，加以抽象研究，归纳总结，经过长期的修改完善，形成了成熟的、科学的投影法理论，即投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影法是将空间物体表达在平面上的基本方法，是绘制机械工程图样的基础。根据投射线之间的角度，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。

平行投影法特点：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。正投影法的特点是，能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，因此在工程上得到了广泛的运用。

平行射影（parallel projection）亦称平行投影。平面几何的基本概念之一，指点或线段与直线上点或线段的一种对应关系，在平面上假设有二直线a和b，直线l与a、b都相交，过直线a上任一点A作与直线l平行的直线交直线b于点B，则称点B为点A沿平行于直线l的方向在直线b上的平行射影，简称B为A的平行射影。直线l的方向称为投射方向。设直线a上线段AA'的端点在直线b上的平行射影为BB'，则称线段BB'为线段AA'的平行射影。当射影方向的直线l垂直于直线b时，平行射影称为正射影（或正投影），简称射影（或投影）。

分类

平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

（1）正投影法。投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图2-2所示。

正投影法

斜投影法

（2）斜投影法。投射线倾斜于（<90°）投影面，所得投影称为斜投影，如图2-3所示。

性质

（1）不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；

（2）垂直于投影面的直线或线段的正投影是点。倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短；

（3）垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分。

特点

原图形不一定与其平行射影相同。

直线的平行射影是直线；线段的平行射影是线段。

平行线的平行射影是平行线；两条相交直线的平行射影是两条相交直线。

平行射影后对应线段成比例。

（1）平行直线的投影仍是平行或重合直线。

（2）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等。

（3）与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形。

（4）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。

技术提示

投影不是影，影是不透明的，只有轮廓，投影是透明的，也包括各面上的棱。投影图包括的棱，看到的用实线画，看不到的用虚线画。例如，三棱锥在水平面上的投影包括棱。

要点诠释

1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的。利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻。

2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线。