方位投影（应用于大地测量学的概念）-趣爱秀

概念

方向角（direction angle）又称天顶投影。方位投影使一个平面与地球仪相切或相割，以这个平面做投影面，将地球仪上的经纬线投影到平面上，形成投影网。即以平面为投影面的一类投影。投影平面与地球仪相切或相割的切点在赤道的称横方位，切点在极点的称正方位，切点在任意点的称斜方位。按照变形的性质又可分为等角方位投影、等距方位投影、等积方位投影。

以一特定方向起始按顺时针所量得某方向线的水平角。地图投影中，一般以某一主方向为起始方向。

按投影面与地球的相对位置分为正轴、横轴、斜轴方位投影以及切方位投影与割方位投影。在正轴投影中，纬线投影为同心圆，经线为同心圆半径，两经线间的夹角与实地经度差相等。对于横轴或斜轴方位投影，等高圈投影为同心圆，垂直圈投影为同心圆半径，两垂直圈间的交角与实地方位角相等。除横轴投影的赤道与中央经线和斜轴投影的中央经线是直线外，其余经纬线均为对称于中央经线的曲线。等变形线为同心圆，正轴时与纬圈一致，横轴或斜轴时与等高圈一致。该投影适宜于具有圆形轮廓的地区。在两极地区，适宜用正轴投影，赤道附近地区，适宜用横轴投影，其它地区用斜轴投影。

用途

以平面作为投影面，使平面与地球相切(或相割)，将地球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。由于投影面与地球面的关系位置不同，又分为正轴方位投影、横轴方位投影和斜轴方位投影。正轴方位投影是投影平面与地轴垂直(即投影平面切于极点，设以φ表示切点的纬度，φ=90°)；横轴方位投影是投影平面与地轴平行(投影平面与地球面相切于赤道，φ=0°)；斜轴方位投影是投影平面与地轴斜交(投影平面与地球面相切点的纬度，小于90°，大于0°，0°<0<90°)。正轴投影的经纬线网形状比较简单，称为标准网。纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。纬线半径ρ随纬度φ的变化而变化，即ρ是纬度的函数，一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴方位投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=λ，δ为投影平面上经线夹角，λ为地球面上经线间的夹角。

横轴和斜轴方位投影的经纬线形状比较复杂。一般说来，横轴方位投影除中央经线和赤道投影为互相垂直的直线外，其余的经纬线均为曲线。斜轴方位投影除中央经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。

方位投影因决定纬线半径函数形式的方法不同，而有透视方位投影和非透视方位投影之分。透视方位投影随视点位置不同又有球心投影(视点在球心)、球面投影(视点在球面)和正射投影(视点在无限远)等。非透视方位投影有等角投影、等积投影和任意(包括等距)投影。无论哪一种方位投影，其变形分布规律都是一样的。投影中心是一个没有变形的点，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线(变形值相等的点所连成的线)呈同心圆状分布。由于方位投影的中心是没有变形的点，而过这个投影中心的地球面上大圆弧又均投影为直线，这就使从中心到任何点的方位角没有变形，因此这种以平面作为投影面的几何投影，称为方位投影。

绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能的小，而且分布比较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此方位投影适合于绘制圆形区域的地图和半球图。从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影。赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影。其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。

地图投影

按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬线相应转移到平面上的方法。即把地球椭球面上各点的地理坐标值变换为平面上各点的直角坐标。地球椭球面是一种不可展曲面，将其表现到平面上，必然会发生裂隙或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实用的。所以需要采用地图投影的方法，将曲面展为平面，以保持平面上图形的完整和连续。地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同，但不论用什么投影方法得到的经纬线网，其形式总和球面上的经纬线网不完全相同。这表明投影之后地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面景物也必然随之发生变形。变形主要表现在三个方面：长度变形、面积变形和角度变形。变形是不可避免的，但若给予一定的条件，如等角、等积条件，就可使其中某种变形等于零，以满足不同用途对地图投影的要求。例如，需要根据地图估量农业用地面积，这时地图就不应存在面积变形；如果要在地图上标绘航海线成航空线，则地图就不应在方向上有变形。另外，最好使地图中央部分具有最小的变形，或者使变形适于表示成图国家的轮廓，或沿某些方向上均无变形等等。按变形性质地图投影可分为三类：①等角投影(如等角方位投影等)。由于没有角度变形，多用于编制航海图、洋流图和风向图等。②等积投影。由于能保持面积没有变形，故有利于在地图上进行面积对比，需用于绘制自然地图或经济地图。③任意投影。三种变形都有，多用于要求面积变形不大，角度变形也不大的地图，如教学地图。④等距投影。在这种投影上主方向之一没有长度变形，适用于要求沿着某一方向距离正确的地图。按照构成方式地图投影可分为两大类：几何投影和非几何投影。几何投影是把地球椭球面上的经纬线投影到几何面上，然后将几何面展为平面而成的。根据几何面的形状可分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。非几何投影是不借助于几何面，根据某些条件用数学分析法确定地球椭球面与平面之间点与点的函数关系。一般按经纬线形状又分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。

分类

等角投影

投影面上某点的任意两方向线夹角与地球椭球面上相应线段的夹角相等。即角度变形等于零。为了保持等角条件，必须使经纬线正交，某点上经线长度比与纬线长度比相等，即θ=90°，m=n。θ——经纬线交角，m——经线长度比，n——纬线长度比。在这类投影图上，小范围内图上图形与实地相似，故又称为正形投影。其长度比在一点上不随方向的改变而改变，但在不同地点，长度比数量是不同的，因此从大范围来说，图上图形与实地并不相似。由于这类投影没有角度变形，多用于编制对方向精度要求高的航海图、航空图、洋流图、风向图和军用地图等。

等积投影

面积变形为零的投影。为满足这个条件，必须使变形椭圆的最大长度比a与最小长度比b互为倒数，即a=1/b或b=1/a，这样才能使微分圆投影前后保持面积不变。因此，变形椭圆的长轴越长，其短轴就越小，与投影前的圆形相比，其视觉变形就越大，即“非正形”。等积投影具有以下特点：①所有的面状要素投影前后面积保持不变，因此可以直接在等积投影图上进行面积量算；②角度变形大，等积投影适用于对面积要求较高的自然地图和社会经济地图，如行政区划图、土地利用类型图等。但不适用于制作航海、航空、军事等对方向精度要求较高的地图。

任意投影

它是既不等角又不等积的投影。在这种投影图上长度变形、面积变形和角度变形同时存在。在任意投影中有一种比较常见的等距投影。它是在某些特定方向上没有长度变形。例如在经纬线投影后为正交的投影中，沿经线方向长度没有变形，即m=1(m——经线长度比)，或是在图上从中心向外沿半径方向长度没有变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。任意投影多用于要求面积变形不大，角度变形也不大的地图。如一般参考用图和教学用图。