筛选法

筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

程序步骤

先解释一下筛选法的步骤：

<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。

<2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。

<3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。

<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。

上述操作需要一个很大的容器去装载所有数的集合，只要满足上述条件，即2的倍数大于1的全部置0，3的倍数大于1的全部置0，4的倍数大于1的全部置0……一直到这个数据集合的末尾，这样一来不为0的数就是素数了，然后按下标在里面进行查找就好了

求自然数素数

实现一

1.抽象步骤

<1>先将1去掉

<2>将2的倍数去掉。

<3>将3的倍数去掉。

……

将i的倍数去掉。

……

一直到A。

2.具体化

以数组array[n]为例，其中array[n]=n+1;

循环开始

<1> 判断array[0]的值。

array[0]的值是1；不执行操作

<2> 判断array[1]的值。

array[1]的值是2；

用array[1]去除它后面的array[2]、array[3]、array[4]……array[n]；

能被array[1]整除的，例如array[3](值为4）、array[5](值为6），全部置1；

即：if (array[i]%array[1]==0) array[i]=1;

i=2,3,4……n

<3> 判断判断array[2]的值。

array[2]的值是3；

用array[2]去除它后面的各数，把array[2]的倍数全部置1。

比如array[8]（值为9），array[14]（值为15），全部置为"1"。

即：if (array[i]%array[2]==0) array[i]=1;

i=3,4,5……n

<4> 判断array[3]的值。

array[3]原本的值为4，但是经过步骤<2>，现array[3]的值为1；

换句话说，如果array[3]的值为1，那么它一定可以被 array[2] 和 array[3] 中的某一个整除。

所以array[3]曾经是合数，不执行操作。

………………………

判断array[i]的值。

如果 array[i]==1，那么array[i]一定可以被array[2]、array[3]、……array[i-1]中的某一个数整除

所以曾经的array[i]是合数，不执行任何操作。

否则 array[i]!=1，那么array[i]是素数。

用array[i]去除array[i+1]、array[i+2]、……array[n]。

能被array[i]整除的各项，全部置1。

………………………

判断array[n]的值。

如果 array[n]==1，那么array[n]一定可以被array[2]~array[n-1]中的一项整除。

所以array[n]是合数，不执行任何操作。

如果 array[n]！=1，那么array[2]~array[n-1]都不能将它整除。

所以 array[n]是素数。

循环结束。

经过以上循环，所有合数都被置“1”，输出所有非“1”的array[]。

即if（array[i]！=1） printf("%d",array[i]);

程序结束。

3.代码实现

实现三

此筛选法遵循了C程序模块化的习惯，将筛选法独立为一个函数在主函数里调用，此代码在VC6.0中完全可以直接使用。