扭曲面

扭曲面(warped surface;plane of flexure)是一种特殊的直线面，扭曲面的连续两素线彼此交叉，不在同一平面内，因而是不可展曲面。所以，扭曲面又称为“不可展直线面”。工程上常见的有双曲抛物面、锥状面、柱状面、斜螺旋面等。

分类

在水利工程中，把 扭平面、扭锥面、扭柱面统称为 扭面或 扭曲面，在几何学中扭平面称为 双曲抛物面，扭锥面称为 锥状面，扭柱面称为 柱状面。

还可以根据直母线运动的规律把扭曲面分为三类：第一类是直母线运动时，始终与三条导线相交；第二类是直母线运动时，始终与两条导线相交，同时平行于一导平面；第三类是直母线运动时，始终与两条导线相交，同时与一导平面成定角。实际上，所有扭曲面都可以包括在第一类中，因为在扭曲面上总可以任取三条线来作为扭曲面的三条导线。第二类扭曲面也可以包括在上述第三类中。但按扭曲面的形成条件及其表示方法来讲，这种分类比较合适。由于扭曲面的导线可以是直线，也可以是曲线，因此扭曲面还可以进一步分类，见表1。其中某几类扭曲面缺乏实用价值，也没有专门名称的代表性曲面。

表1 扭曲面的分类
形成条件		举例
由三导线所形成的扭曲面	三直导线	单叶双曲面
	两直导线和一曲导线
	一直导线和两曲导线	扭锥面、牛角面
	三曲导线

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由于扭曲面的连续两素线既不平行也不相交，必须注意选取导线和导面，例如，不能使两导线彼此相交，也不能在导面内选取导线等等，否则会形成平面或单曲面，甚至没有结果。过扭曲面上任一点，在曲面上只能作出一条直线的扭曲面，称为 单纹面；过扭曲面上任一点，在曲面上能作出两条直线的扭曲面，称为 双纹面。

形成

各种扭面的形成如图1所示。

(1) 扭平面。由一条直母线沿着两条交叉直导线移动，并始终平行于一个导平面所形成的曲面称扭平面，如图1(a)所示。

(2) 扭锥面。由一条直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，并始终平行于一个导平面所形成的曲面称扭锥面，如图1(b)所示。

(3) 扭柱面。由一条直母线沿着两条曲导线移动，并始终平行于一个导平面所形成的曲面称扭柱面，如图1(c)所示。

图1（a） 扭平面（双曲抛物面）

图1（b）扭锥面（锥状面）

图1（c）扭柱面（柱状面）

扭平面

扭平面在水利工程中应用最广泛，通常把扭平面直接称为扭面或扭曲面。

表示方法

如图2(a)所示，扭平面ABCD可以看作是一条直母线AB，沿着两条交叉直导线AD(侧

平线)和BC(铅垂线)运动，并始终平行于一个导平面H(水平面)所形成的曲面；扭面ABCD也可以看作是一条直母线AD，沿着两条交叉直导线AB(水平线)和DC(侧垂线)运动，并始终平行于一个导平面W(侧平面)所形成的曲面。在扭面形成过程中，母线运动时每一个空间位置称为 扭面的素线。同一扭面有两种方式形成，也就有两组素线。图2(a)中素线Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ一Ⅱ…都是水平线，素线Ⅰ’一Ⅰ’、Ⅱ’一Ⅱ'…都是侧平线，同一组素线之间是交叉直线关系。

图2(a)扭面的表示方法——形成

图2(b) 扭面的表示方法——投影图

扭平面的表示方法如图2(b)所示：画出四条边线和素线的投影。为了能清楚表示扭面上的两组素线，制图标准规定：扭面的主视图、俯视图上画水平素线，左视图上画侧平素线。素线的绘制方法是：等分两导线，连接对应点。

图3 扭面应用实例

图3所示的扭面过渡段是扭平面在工程中的应用实例。在水工建筑物中，控制水流部分的断面一般为矩形，而灌溉渠道的断面一般都是梯形，为使水流平顺及减少水头损失，由矩形断面变为梯形断面之间常用一个扭面过渡段来连接，该过渡段的内外表面都是扭面，其内扭面即为图2所示的ABCD扭平面。

同理可分析该扭面过渡段中外扭面的形成和表示方法，如图4所示。

图4(a)外扭面的表示方法——形成

图4(a)外扭面的表示方法——投影面

过渡段的画法

如图5(a)所示，过渡段由扭面翼墙与底板构成。画扭面过渡段，应先按形体分析法画出底板梯形柱体，再画扭面翼墙。

图5（a）形体分析

图5（b） 三视图

三视图的放大图
扭曲面	扭曲面	扭曲面

图5（c） 断面图

图5（d） 断面图

扭面翼墙分析：扭面翼墙由梯形端面BCGF、平行四边形端面ADHE、内扭面ABCD、外扭面EFGH、顶面ABFE、底面CDGH六个面组成，起控制作用的是翼墙两个端面的形状和位置。

扭面翼墙三视图的画法步骤(一般采用端面法)：

(1)先画出扭面翼墙的两端面。

(2)连翼墙各侧棱。

(3)绘制可见内、外扭面的素线(注意：外扭面处有填土，看不见的扭面部分不画素线)。

如图5(b)所示。

扭面翼墙的断面分析：图5(c)、(d)所示是扭面过渡段A—A断面图。该翼墙迎水面和背水面都是扭平面，剖切平面A—A是侧平面，它与两个扭面的侧平素线平行，因此与两个扭面的交线都是直线，翼墙的断面形状是四边形，底板的断面形状为矩形。

扭面翼墙断面图的画法步骤：

(1)首先进行标注。确定剖切位置、投射方向，并注写字母与断面图名称。

(2)沿剖切位置线量取尺寸画底板断面。

(3)沿剖切位置线量取尺寸画翼墙断面。

(4)擦去断面中两者的分界线。

(5)画剖面材料符号。