自相似性

自相似包含两种，一种是部分和整体严格的相似，另一种指的是统计上的相似，比如海岸线。

起源

Leland等人在90年代初第一次明确的提出了网络流中存在着自相似现象以来，各国研究人员开始对世界上现有的一些网络进行了测量和分析，发现不论网络的拓扑和业务如何，网络流量中都能检测到自相似特性。

自相似描述

物理描述

突发没有明确的长度，在不同的时间尺度下表现出相同的突发特性，业务是长相关的（long dependence)，不能被平滑掉。（时间尺度：几十毫秒、秒、分钟、小时）

数学描述

条件一：针对一个平稳随机过程X=（Xt:t=0,1,2,3...)。

条件二：其自相关函数满足r(k)～K(-1)L1(K),当k→∞,其中0<β<1,L1是慢变函数，即对所有x>0。

条件三：对X进行堆叠，堆叠产生的时间序列为X（m)=(Xk(m):k=1,2,3...)。（时间序列：表示每单位时间到达的字节数或数据报数量）

一般描述

是复杂系统的总体与部分，这部分与那部分之间的精细结构或性质所具有的相似性，或者说从整体中取出的局部(局域)能够体现整体的基本特征。即几何或非线性变换下的不变性: 在不同放大倍数上的性状相似。包括几何结构与形态，过程，信息，功能, 性质，能量，物质(组份),时间，空间等特征上，具有自相似性的广义分形．自相似性的数学表示为:f(λr)=λαf(r),或 f(r)～rα.其中λ称为标度因子,α称为标度指数(分维),它描述了结构的空间性质。函数f(r)是面积，体积，质量等占有数，量等性质的测度．

自相似特点

Hurst效应

Hurst在1991和1995年发现大多数自然产生的时间序列满足E[R(n)/S(n)]～cn(H),当n→∞,其中Hurst参数典型为0.73，c是与n无关的常数。

慢衰减方差

自相似过程的方差要慢于短相关过程。

长相关性

若一个随机过程满足自相似的条件1和条件2，即其自相关函数满足随时滞的增加成双曲线衰减（幂率衰减），则该随机过程呈现长相关性。

其它特点

一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的, 或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。另外，在整体与整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性。一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化[这一点被称为伸缩对称性],所改变的只是其外部的表现形式。自相似性通常只和非线性复杂系统的动力学特征有关．