小孔成像

小孔成像，我国的学者—墨翟（墨子）和他的学生，做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原因，指出了光沿直线进行的性质，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论[1] 。这是对光沿直线传播的第一次科学解释。用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒立的实像，我们把这样的一种现象叫小孔成像。前后移动中间的板，墙体上像的大小也会随之发生变化，这种现象说明了光沿直线传播的性质。

演示

把一支削得尖且细的铅笔，在一张硬纸片的中心部分扎一个小孔圆圈。

小孔的直径约三毫米，设法把它直立在桌子上，然后拉上窗帘，使室内的光线变暗。

点上一支蜡烛，放在靠近小孔的地方。拿一张白纸，把它放在小孔的另一面。这样，你就会在白纸上看到一个倒立的烛焰。我们称它是蜡烛的像。前后移动白纸，瞧瞧烛焰的像有什么变化。当白纸离蜡烛比较近的时候，像小而明亮；当白纸慢慢远离蜡烛的时候，像慢慢变大，亮度变暗。

改变小孔的大小，我们再来观察蜡烛的像有哪些变化。

你可以在硬纸片上，扎几个大小不等、形状不同的孔，孔和孔之间相距几厘米。这时候在白纸上，就出现了好几个和小孔相对应的倒像。它们的大小都一样，但是清晰程度不同，孔越大，像越不清楚。孔只要够小，它的形状不论是方的、圆的、扁圆的，对像的清晰程度和像的形状都没有影响。

实验

1.放好蜡烛、小孔屏和毛玻璃屏。点燃蜡烛，调整蜡烛和屏的高度，使蜡烛的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一条直线上。蜡烛和小孔屏的距离不宜过大。调整后，可以在毛玻璃屏上看到蜡烛火焰倒立的实像。

2.移动蜡烛或毛玻璃屏的位置，可以看到，蜡烛距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越远，得到的像越大。

第二种：剪去易拉罐的上部，蒙上一层塑料膜，在罐底钻一个小洞。将小洞向外对着发光物体，即可在塑料膜上得到倒立的像。

实验结论

光在同种均匀物质中沿直线传播。像距不变时，物距越近，像越大且亮度变亮；物距越远，像越小且亮度变暗。物距不变时，屏近像变小，变亮；屏远像变大，变暗。物、孔、屏位置不变时，成像为前提，孔相对大时像变亮。

问题解释

这个实验至少向我们提出了三个问题：小孔成的像为什么是倒立的。像的大小和哪些因素有关。像的清晰程度和哪些因素有关。

为了说明这些问题，我们把蜡烛的火焰看成是由许多小发光点组成的，每个发光点都向四面八方发射着光。总会有一小束光，笔直地穿过小孔，在白纸上形成一个小光斑。烛焰上的每一个发光点都会在白纸上形成一个对应的光斑，全部光斑在白纸上就组成了一个烛焰的像。

从图中可以看出，烛焰上部发的光沿直线通过小孔，照在白纸的下部；烛焰下部发出的光，通过小孔，照在白纸的上部，所以在白纸上形成一个倒立的像。这正好说明了光是直线传播的。

当孔比较小的时候，物的不同部分发出的光线会到达屏幕的不同的部分，而不会在屏幕上相互重叠，所以屏幕上的像就会比较清晰。如图所示(点击图可以放大)，由于孔比较小，物的A处发出的光线就不会到达屏幕的C处，只有物的B处发出的光线才会到达屏幕的C处，屏幕上的C处的光线只来自物的B处，所以C处的像就会比较清晰。

当孔比较大的时候，物的不同部分发出的光线会在屏幕上重叠，屏幕上的像自然也就不清晰了。如图所示(点击图可以放大)，如果孔相当大，那么物的A处发出的光线会到达屏幕的C处，而且B处的光线也会到达屏幕的C处，这样光线就会发生重叠，光信息就会发生混乱，也就无法成像。我们在面对物的一张白纸上之所以看不到像，不是因为白纸上没有来自于物的光线，而是因为来自于物的不同部分的光线在白纸上重叠了。

当然孔的大小是相对于物的大小来说的，如物很大，那么就是孔也比较大，也还是可以成像的。如果我们要成太阳的像，那么就是用足球场那么大的孔也可以，只是孔越小，成的像的分辨率越高。不过，如果孔太小，通过的光线就会少，像的亮度也会降低。而且孔太小还会发生衍射等反应，这也会对成像有影响。

所以，比孔小的物体或物体上的比孔小的部分是无法被成像的。

如右图所示，红线或蓝线都代表着来自被成像物的光线。这些光线在屏幕上形成光点a和光点b。a点只会接收cd这个范围内来的光线，而且其强度是这个范围内的光线强度的平均（因为cd这个范围内的任意一点的光线都会到达a）；b点只会接收ef这个范围内来的光线，而且其强度是这个范围内的光线强度的平均（因为ef这个范围内的任意一点的光线都会到达b）。所以，大孔是用cd这么大的区域来“扫描”物体以成像的，小孔是用ef这么大的区域来“扫描”物物体以成像的。由于cd要远大于ef，所以小孔成像的分辨率会比较低。显然，如果孔的大小不变，像距（像到小孔的距离）不变而物距增加，那么成像的分辨率就会下降，相反则分辨率上升。如果孔的大小不变，物距不变而像距增加，那么成像分辨率也会上升，相反则分辨率下降。如果像距与物距不变，孔的大小增加，那么成像的分辨率就会下降，相反则分辨率上升。即小孔成像的分辨率——像的清晰度——与像距成正比，与物距及孔的大小成反比。所以，当屏幕距离小孔十分近的时候，我们看到的是一个光斑，就是因为分辨率太低的结果。

古代故事

世界上第一个小孔成倒像的实验

大约两千四五百年以前，我国的学者——墨翟（墨子）和他的学生，做了世界上第一个小孔成倒像的实验。《墨经》中这样纪录了小孔成像：

“景到，在午有端，与景长。说在端。”

“景。光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在远近有端，与于光，故景库内也。”

这里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思。“午”指两束光线正中交叉的意思。“端”在古汉语中有“终极”，“微点”的意思。“在午有端”指光线的交叉点，即针孔。物体的投影之所以会出现倒像，是因为光线为直线传播,在针孔的地方，不同方向射来的光束互相交叉而形成倒影。“与”指针孔的位置与投影大小的关系而言。“光之人，煦若射”是一句很形象的比喻。“煦”即照射，照射在人身上的光线，就像射箭一样。“下者之人也高；高者之人也下”是说照射在人上部的光线，则成像于下部；而照射在人下部的光线，则成像于上部。于是，直立的人通过针孔成像，投影便成为倒立的。“库”指暗盒内部而言。“远近有端，与于光”，指出物体反射的光与影像的大小同针孔距离的关系。物距越远,像越小；物距越近，像越大。

《墨经》在两千多年前关于小孔成像的描述，与照相光学所讲的是完全吻合的。

成像原理

光的直线传播

原理： 光在同种均匀介质中，在不受引力作用干扰的情况下沿直线传播。

太阳给人类以光和热，这是人类不可缺少的光源。但是由于地球的自转，形成了白昼和黑夜。每到晚上，黑暗就笼罩着大地。生活在远古的人类祖先，对黑夜是无能为力的。黑暗给人们以可怕、可恶的感觉。不知经历了多少个世纪，人类才发现火也能提供光和热。开始是使用天然火，以后又发明了人工摩擦取火。人工摩擦取火的发明是人类历史的一个划时代进步，它“第一次使人支配了一种自然力，从而最终把人同动物界分开”。生活在五十万年以前的北京猿人就已经懂得使用天然火，大约在几万年前人类又学会了用钻木的方法人工取火。火在长时期里一直是人们可以利用的人造光源，后来人们创造了油灯、蜡烛，还是离不开火，一直到近代光源的发明才取代了火。

通过对光的长期观察，人们发现了沿着密林树叶间隙射到地面的光线形成射线状的光束，从小窗中进入屋里的日光也是这样。大量的观察事实，使人们认识到光是沿直线传播的。为了证明光的这一性质，大约二千四五百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生作了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理。虽然他讲的并不是成像而是成影，但是道理是一样的。

墨家的研究

在一间黑暗的小屋朝阳的墙上开一个小孔，人对着小孔站在屋外，屋里相对的墙上就出现了一个倒立的人影。为什么会有这奇怪的现象呢。墨家解释说，光穿过小孔如射箭一样，是直线行进的，人的头部遮住了上面的光，成影在下边，人的足部遮住了下面的光，成影在上边，就形成了倒立的影。这是对光沿直线传播的第一次科学解释。

墨家还利用光的这一特性，解释了物和影的关系。飞翔着的鸟儿，它的影也仿佛在飞动着。墨家分析了光、鸟、影的关系，揭开了影子自身并不直接参加运动的秘密。墨家指出鸟影是由于直线行进的光线照在鸟身上被鸟遮住而形成的。当鸟在飞动中，前一瞬间光被遮住出现影子的地方，后一瞬间就被光所照射，影子便消失了；新出现的影子是后一瞬间光被遮住而形成的，已经不是前一瞬间的影子。因此，墨家得到了“景不徙”的结论，“景”通“影”，就是说，影子不直接参加运动。那么为什么影子看起来是活动着的呢。这是因为鸟飞动的时候，前后瞬间影子是连续不断地更新着，并且变动着位置，看起来就觉得影是随着鸟在飞动一样。墨家还从光线沿直线传播的原理解释了投影和半影的现象。

赵友钦的试验

十四世纪中叶，元代天文数学家赵友钦在他所着的《革象新书》中进一步详细地考察了日光通过墙上孔隙所形成的像和孔隙之间的关系。他发现当孔隙相当小的时候，尽管孔隙的形状不是圆形的，所得的像却都是圆形的（其中所含原理是因为：这时的小孔成像成的是太阳的像，故为圆形）；日食的时候，像也有缺，和日的食分相同；孔的大小不同，但是像的大小相等，只是浓淡不同；如果把像屏移近小孔，所得的像变小，亮度增加。对于这一现象，赵友钦经过精心思索和研究，得出了关于小孔成像的规律。他认为孔相当小的时候，不管孔的形状怎样，所成的像是光源的倒立像，这时孔的大小只不过和像的明暗程度有关，不改变像的形状。当孔相当大的时候，所得到的像就是孔的正立像。

为了证实这个结论，赵友钦设计了一个比较完备的实验。在楼下的两间房子的地板中各挖两个直径四尺多的圆井，右边的井 深四尺，左边的深八尺，在左井里放置一张四尺高的桌子，这样两井的深度就相同。作两块直径四尺的圆板，板上各密插一千多枝蜡烛，点燃后，一块放在右井井底，一块放在左井桌上。在井口各盖直径五尺、中心开小方孔的圆板，左板的方孔宽一寸左右，右板的方孔宽半寸左右。这时可以看到楼板上出现的都是圆像，只是孔大的比较亮，孔小的比较暗。赵友钦用光的直线传播的道理，说明了东边的烛成像于西，西边的成像于东，南边的成像于北，北边的成像于南，每根烛都有对应的像，由于一千多枝烛是密集成圆的，所成的像也相互连接成为圆像。这样就说明了在光源、小孔、像屏距离不变的情况下，所成的像形状不变，只有照度上的差别：孔大的“所容之光较多”，因而比较亮；孔小的“所容之光较少”，因而比较暗。如果把右井里东边的蜡烛熄灭五百枝，那右边房间楼板上的像西边缺半，相当于日月食的时候影和日、月食分相等一样。如果在左边中蜡烛巯密相间，只燃点二三十枝，那像虽是圆形分布，但是各是一些不相联接的暗淡方像；如果只燃一烛，方孔对于烛光源来说不是相当地小，因而出现的是方孔的像；把所有的烛重新点着，左边的像就恢复圆形。其次，在楼板上平行于地面吊两块大板作为像屏，这时像屏距孔近，看到的像变小而明亮。接着去掉上面所说的吊着的两块板，仍以楼板作为像屏，撤去左井里的桌子，把蜡烛放到井底，这时左井的光源离方孔远，左边的楼板上出现的像变小，而且由于烛光弱，距离增加后亮度也变弱。从这些实验结果，赵友钦归纳得出了小孔成像的规律，指出了烛（光源）的远近、强弱和小孔、像屏的远近之间的关系，指出像屏近孔的时候像小，远孔的时候像大；烛距孔远的时候像小，近孔的时候像大；像小就亮，像大就暗；烛虽近孔，但是光弱，像也就暗；烛虽远孔，但是光强，像也就亮。实验的最后一步是撤去覆盖井面的两块板，另在楼板下各悬直径一尺多的圆板，右板开广四寸的方孔，左板开各边长五寸的三角形孔，调节板的高低，就是改变光源、孔、像屏之间的距离。这时仰视楼板上的像，左边是三角形，右边是方形。这说明孔大的时候所成的像和孔的形状相同：孔距屏近，像小而明亮；孔距屏远，像大而暗淡。

从以上的实验结果，赵友钦得出了小孔的像和光源的形状相同、大孔的像和孔的形状相同的结论，并指出这个结论是“断乎无可疑者”。用这样严谨的实验，来证明光的直线传播，阐明小孔成像的原理，这在当时世界上是绝无仅有的。

性质应用

古代天文历法

光的直线传播性质，在我国古代天文历法中得到了广泛的应用。我们的祖先制造了圭表和日晷，测量日影的长短和方位，以确定时间、冬至点、夏至点；在天文仪器上安装窥管，以观察天象，测量恒星的位置。

此外，我国很早就利用光的这一性质，发明了皮影戏。汉初齐少翁用纸剪的人、物在白幕后表演，并且用光照射，人、物的影像就映在白幕上，幕外的人就可以看到影像的表演。皮影戏到宋代非 常盛行，后来传到了西方，引起了轰动。

照相机和摄影机

一些照相机和摄影机就是利用了小孔成像的原理——镜头是小孔（大多数安装凸透镜以保证光线成像距离），景物通过小孔进入暗室，像被一些特殊的化学物质（如卤化银等）留在胶片上（数码相机、摄影机等则是把像通过一些感光元件存储在存储卡内）。

光的波动学说

对光的波动学说，比如杨氏干涉实验、双缝实验等光的干涉实验起到很关键性作用，小孔成像的原理和干涉实验的方法在现代物理学中仍然非常有用。

相关试验

目的和要求

认识小孔成像为规律，理解物点和像点一一对应的关系。

仪器和器材

蜡烛、小孔屏（孔径1－3毫米）、毛玻璃屏

实验方法

1．按图2．2－1所示放好蜡烛、小孔屏和毛玻璃屏。点燃蜡烛，调整蜡烛和屏的高度，使蜡烛的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一条直线上。蜡烛和小孔屏的距离不宜过大。调整后，可以在毛玻璃屏上看到蜡烛火焰倒立的实像。

2．移动蜡烛或毛玻璃屏的位置，可以看到，蜡烛距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越远，得到的像越大。

注意事项

1．配合演示要画出小孔成像的光路图，运用光的直线传播规律说明小孔成倒立实像以及物点和像点一一对应的关系。

2．孔的大小，物与小孔的距离配合要适当，以保证所成实像既清晰又有一定的亮度。一般来说，孔径越小，像越清晰，像的亮度越差；孔径越大，物与小孔屏的距离应越大。亦是光向四面八方分散的越广。所以孔径不宜过大。

3．毛玻璃屏的毛面应对着小孔，观察者即可从屏的毛面对光的漫反射看到实像，也可从毛玻璃屏透射的光看到实像。

4．本实验应在暗室中进行。

参考资料

用几个小灯泡组成如图2．2－2所示的图案，作为物屏，代替蜡烛做小孔成像实验。

将物屏、小孔屏和毛玻璃屏按图2．2－3所示摆好，使它们的中心大致在一条直线上。依次点亮物屏上的小灯泡，如从箭头尾部的灯泡开始，可以看到，在毛玻璃屏上依次出现一个个小的圆形光斑，直到屏上显示出由圆形光斑组成的与物相似的图案。这个实验可以很直观地看到物点和像点一一对应关系。实验所用的小孔孔径可取大一些，以增大像的亮度。

思考题

根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之比。

小孔成像实验

简单的东西是找两个大小相差不多的牙膏盒,把大点的一个去掉一个底，在没有去掉的底上用针钻一个小孔,小点的一个两个底都去掉，一端蒙上半透明的纸(塑料袋也行),把小牙膏盒套进大牙膏盒中，小孔成像像机就做成功了. （用易拉罐等同样见效）

得到的道理

1、只要小孔足够小，无论孔的形状如何，对所成像的清晰程度和像的形状都没有太大的影响。

2、像距孔越近，所成像越小且亮；反之，越大且暗。

3、孔距蜡烛越近，所成像越大且暗；反之，越小且亮。

4、小孔成像的实验中，所成的像为倒立的实像，且像的大小、清晰程度与上面的结论有关。