乘法逆元

乘法逆元，是指数学领域群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a‘，具有性质a×a'=a'×a=e，其中e为该群的单位元。

定义内容

群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a‘,具有性质

，其中e为群的单位元。

举例说明

例如：4关于1模7的乘法逆元为多少？

这个方程等价于求一个X和K，满足

其中X和K都是整数。

若

则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为

。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到

的任意数都与f互素，即在1到

之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

例如，求5关于模14的乘法逆元：

说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元。

因此，5关于模14的乘法逆元为3。

其求法可用欧几里德算法：

Extended Euclid (d，f) //算法求d关于模f的乘法逆元d，即

1.

2.

无逆元

3.

为逆元

4.

整除

5.

6.

7.

8.

常用于加密算法中，如仿射算法。

求此算法还可以使用费马小定理

只不过局限性比较大，要求模数是素数

p要求是素数

那么

就是a的乘法逆元