谐波检测（基于小波多分辨率分析的方法）-趣爱秀

正文

近年来 ,随着大量非线性负载的使用, 导致电网谐波污染日益严重, 电网的电能质量日益恶化 ,对电力系统谐波的处理技术要求也越来越高。谐波检测是处理谐波问题的前提, 也是有源电力滤波器( active po we r filter , APF)实现谐波补偿的关键技术之一。采用傅里叶变换以及诸多其他改进的傅里叶变换检测电网谐波时容易发生频谱泄漏和栅栏现象等缺陷。 1994 年 , Riberio 首先提出小波变换适用于分析电力系统非平稳的谐波畸变。由于小波变换的时-频窗口可以自适应变化，具有良好的时频局部化的特性, 计算精度高, 适用于分析稳态和暂态的时变信号。随着数字信号处理器 ( digital sig nalprocessor , DSP)等嵌入式系统运算能力的提高 , 小波变换已经成为电力系统谐波检测中的新的发展研究热点方向。

小波变换在谐波检测上的应用

小波变换具有时 - 频窗口可以自适应变化的特点 ,特别适用于分析突变信号和不平稳信号, 可以精确地分析信号的局部细节。所以小波变换非常适用于提取电力信号中的暂态信号，也能比较准确地提取复杂信号和时变信号。

由于在时域和频域上 , 都具有良好的局部性 ,特别适用于时变信号的检测分析, 小波变换在谐波检测、谐波分析和电能质量监测等领域成为研究应用的热点。近年来基于小波分析的谐波检测方法主要有基于 M allat 算法、小波包变换、连续小波变换( co ntinuous w avelet transform , CWT)复小波变换的谐波检测方法等，这些方法都是基于小波变换的, 有各自的特点和适用场合。

基于 Mallat 算法的谐波检测方法

M alla t 将多分辨分析的思想引入小波理论中，依照小波变换的分解和重构 ,提出了针对离散信号的金字塔算法。 M allat 快速算法目前在谐波检测中使用广泛 ,是主要的谐波提取方法。

基于小波多分辨率分析的谐波检测方法 , 就是按照一定的尺度 , 把不同频率的电流信号划分到不同的频段，然后对各个子频段进行重构 ,分离出各次谐波的信息。信号分解到一定程度时 ,可以将低频段的结果视为基波分量 ; 将所有的 d j( n)置为 0 , 只保留i j( n)的分解值，进行重构 , 就能得到每个时刻采样的基波值，用被采样的信号值减去基波值, 就能得到该时刻总的谐波值。

利用小波的多分辨率分析的算法, 通过分离出非正弦电流中的基波和谐波分量, 来计算非正弦信号的基波、谐波电流及电压的有效值以及功率, 都能获得比较好的测量精度。利用 M allat 算法可以检测出实时的总谐波电流的大小, 同时根据计算时间以及采样时间计算出时间延迟, 并给出了相位补偿的幅值计算公式。实验证明 , 基于 M allat 算法的谐波检测方法具有较好的动态性能 ,可以满足电力有源滤波器对谐波的实时检测要求。

基于小波包分析的谐波检测方法

Mallat 算法对信号频带划分不是均匀的，而是高频部分宽而低频部分窄 ,所以在信号的多分辨率分析中，信号的低频部分能够得到精确的分解, 但是高频信号的的检测精度降低。电流信号的多分辨率分析只是一棵只有低频信号的树 ,而不是一棵完整的树。小波包可以均匀地划分信号频带 ,可以同时分解信号的低频部分和高频部分 ,提高信号检测的精度。分析现有的小波包分解结构会发现，各个频带标记的大小与相应频带频率大小不能完全对应。这样就对谐波的频率分析、特征提取等很困难 , 就不能够根据小波包分解的结果直接判断谐波频率的大小 ,给谐波的检测分析带来混乱和不便。文献将低通和高通滤波器的排列重新进行调整 ,提出了一种新的小波包分解树。低通和高通滤波器的排列发生了变化 ,在每一级滤波器组中的第一个滤波器是LP，第二个滤波器是 H P , 然后从第二个滤波器开始 ,从上到下每两个滤波器类型变换一次。

使用离散小波包变换将分析信号划分成若干个子频段后, Pham 和 Wong 用连续小波分析变换提取非零子频段内的信息，比较精确地量化了谐波的频率、幅值和相位等信息。

文献提出基于小波包分析理论实现多通道子带滤波和无功补偿的新方法。利用锁相环检测的系统电压相位信息分离负载电流中的有功分量 ,得到只包含无功和谐波的三相混合指令电流。对得到的三相混合的指令电流的各相电流分别进行多级小波包分解与多通道重构 ,将其分离成不同通道的子带分量, 以此作为各补偿模块的指令电流。同时提出多通道子带滤波的小波包分析方法和周期边界延拓的实时分解与重构算法。仿真结果验证了多通道子带滤波方法进行大容量无功补偿与谐波抑制的可行性。与传统的谐波及无功检测方法和补偿方式相比, 具有很多优势。当然 ,该方法还需对如何减少系统控制算法的运算强度进行研究。小波包变换在谐波检测应用广泛 ,可以实现了电网谐波的高分辨检测 ,也可以精确地检测时变谐波, 小波包在时频域内具有优秀的分析性能。由于大部分小波包变换是基于离散小波变换的 ,所以和M allat 算法一样 ,小波包变换还是无法比较准确地测量非整数次谐波。

基于连续小波变换的谐波检测方法

无论是多分辨率分析还是小波包的变换 ,都是基于离散小波变换的。在对信号分解时 , 在小波函数的频域内存在着混频现象 , 所以采用 M allat 多分辨率分析和小波包变换的分析方法来检测电力系统谐波 ,在非整数次谐波检测方面还存在着缺陷。而连续小波变换分频更严格, 能尽量减小混频问题。

Mo rlet 小波函数的频域能量比较集中 , 通频带较窄，频率混叠影响较小, 同时又具有时域对称和线性相位的特点, 保证了小波( 包)变换不失真。利用 M orlet 小波函数的这些性质, 选用不同的尺度系数，通过连续积分小波变换后, 小波变换系数随着不同尺度的变化情况在变换谱图中十分明显。这种方法可以将频率相邻的整数次和非整数次谐波进行分离提取, 实验检测的结果基本可以反映实际的谐波情况, 在满足实时性的前提下, 提高了谐波检测的精度 ,因此可以用来分析系统中的谐波情况。

由于在电压信号发生的扰动时段内 ,与正常信号的 CW T 基波对应尺度小波系数绝对值相比 ,电压凸起的系数较大、电压凹陷的系数较小、电压间断的系数几乎为零 ,因此计算出该尺度上 CW T 系数的能量 ,与正常信号进行比较，得到一条曲线，再利用这条曲线的有效区间来区分谐波( 整数次和非整数次)、暂态振荡、暂态脉冲等各种扰动。同时选用二尺度 CW T 系数来确定扰动发生和终止的时刻。在电压扰动的幅度方面, 提出了一种新的基于小波变换系数的电压扰动幅度确定法则。文献仿真结果表明 ,该方法在实现谐波和暂态振荡频率测定时 ,可以控制测得频率的误差范围 , 也可以实现在一个检测窗口内检测同时发生的多种扰动 ,并测定出各种扰动因素的发生和终止时间。

单一小波的频带较窄 ,只能提取其频窗范围内的谐波分量, 其他谐波分量的检测结果将严重失真。如果要提取一定频率范围内的频谱时 , 就要采用组合小波，多频带小波变换能一次性地提取待分析信号的多次谐波分量。文献分析了 4 种频带为 4 的多频带小波函数( 多频带矩形小波函数、多频带梯形小波函数、多频带三角小波函数、多频带余弦小波函数)的信号处理能力, 1 个 4 频带小波变换相当于 4 个单频带小波变换结果的总和。因此，多频带小波变换能够提高总的谐波分析水平 ,特别适用于电力系统谐波分析，这对提高电力系统电气设备的诊断水平和电能质量 ,提高电力系统的运行水平 ,具有重要意义。连续小波由于其尺度的连续变换 ,所以不适合用来实时分离基波和谐波信号，适用于电能质量的实时监测以及谐波分析。

基于复小波变换的谐波检测方法

连续小波变换和离散小波包变换通过连续小波变换的尺度确定谐波的频率，利用连续小波变换系数的幅值确定多分辨分析中的子频带的谐波大小。虽然比傅里叶变换的方法有了明显的改进 ,但是对谐波的相位信息有所忽略 ,而在电力系统谐波检测应用中 ,许多场合都需要获得各次谐波稳定的准确的相位信息 ,采用基于复小波变换的谐波检测方法能检测出各次谐波的幅值和相位信息。

利用小波系数 W s( b , a)的相位信息，便可以提取信号的瞬时频率特征信息。信号的复小波变换给出各个频率分量准确的幅值和相位信息，完全可以解释信号所含分量的幅值和相位变化情况 ,并且不受衰减直流分量的干扰 ,各分量的幅值和相位信息稳定。复小波变换能准确提供混合信号各频率分量的特征, 其相位信息也能完全反映信号间的相位关系。

复小波变换的相位谱包含了信号变化的丰富信息，利用不同尺度信号的复小波变换相位变化的周期来确定信号的频率成分，同时能得到对应的幅值。与 FFT 和幅值检测法相比，该方法在一定程度上消除了栅栏效应和频谱混叠问题，提高了谐波检测的精度 ,也适用于含有非整数次谐波的信号。与基于小波变换系数幅值检测方法相比 , 该方法不但能得到频带信息，而且还可以较准确地得到各次谐波的频率和幅值，为实现谐波的在线检测和网络化分析创造了条件，是一种实用的谐波检测方法。

但是当电网不稳定( 如电网频率发生波动), 或者信号中的谐波含量较多且不稳定的时候 ,传统的全窗傅里叶变换算法在计算幅值时会出现较大计算误差。 M orlet 复小波算法具有较好的性能 , 但数据窗太长。文献利用短窗 M orlet 复小波变换进行基波以及谐波信号的计算 ,既保持了良好的性能，同时也将数据窗缩短为 1 ～ 3 个周期。计算的结果和实验证明, 短窗 M orlet 复小波算法计算信号中的基波和各次谐波幅值具有比傅里叶算法更好的频率特性和计算稳定性。复小波算法计算结果受频率波动影响很小, 同时对谐波有较强的抑制作用。

小波变换混叠现象的处理方法

小波变换的频带划分并不绝对 ,几乎所有的小波函数族在谐波信号分析中都存在频带混叠现象 ,从而发生小波混叠现象。又某一频带的能量可能会扩散到相邻频带中, 从而产生频谱泄漏现象 , 影响了谐波检测的精度。

对于 M allat 算法中存在的频率混叠现象 , 在正交小波中加入一个补偿环节 ,将谐波信号分解成不同频带的子频带信号, 再利用连续小波变换对非零子频带信号进行小波分析, 由此提取出谐波的信息( 频率、幅值、相角), 得到相应的频谱。该方法能有效地消除小波混叠现象 ,并且能精确地提取谐波分量的信息。

将小波变换应用于实际的谐波检测中去 ,目前还处于起步阶段 ,而在今后的研究中 , 要重点研究以下内容。( 1)充分利用小波变换同时具有时域和频域局部化的优点 ,将小波分析广泛应用于电力系统谐波和其他电能质量的在线检测，提高在线检测的实时性和准确性。( 2)提出新的数学模型和算法来抑制小波调制混频现象, 并能将它应用到不对称性系统的谐波检测中, 使其更好地应用到实际的谐波检测中。( 3)根据电力系统谐波测量的特点 ,构造适合分析复杂谐波信号、计算时间短的小波函数 , 或者建立更完善的小波分析理论 ,提出更迅速更精确的谐波测量分析方法。

小波变换具有计算精度高和良好的时频局部化特点, 可以分析稳态和暂态的时变信号的特点 ,特别适合对电力系统谐波进行检测。因此 , 随着算法的不断改进 ,计算量的逐步减少, 新的小波函数的构建, 抗混叠技术的发展, 以及 DSP 等嵌入式系统运算速度的提高。