矩阵可逆

简介

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

条件

矩阵可逆的充分必要条件：

AB=E。

A为满秩矩阵（即r(A)=n）。

A的特征值全不为0。

A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。

A等价于n阶单位矩阵。

A可表示成初等矩阵的乘积。

齐次线性方程组AX=0仅有零解。

非齐次线性方程组AX=b有唯一解。

A的行（列）向量组线性无关。

任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

其实以上条件全部是等价的。