几何图形

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形（solid figure），如长方体、圆球、圆锥等；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形（Plane figure），如点、直线、线段、射线、三角形、四边形等。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

定义

点、线、面、体这些东西，可帮助人们有效地刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形（geometric figure）。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形（solid figure）。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形(Plane figure)。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。几何图形一般分为立体图形和平面图形

2.几何体的概念：几何体简称体，像正方体、球体、棱椎体等都是几何体。

包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方叫做点。

3.用运动的观点来理解点，线，面，体。点动成线，线动成面，面动成体。

公式

正方形

a-------边长 C=4a S=a2

长方形

a和b-----边长 C=2(a+b) S=ab

三角形

a,b,c-----三边长 h-----a边上的高 s-----周长的一半 A,B,C-----内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2· sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sin BsinC/(2sinA)

四边形

d,D-----对角线长 α-----对角线夹角 S=dD÷2·sinα

平行四边形

a,b-----边长 h-----a边的高 α-----两边夹角 S=ah =ab

菱形

a-----边长 α-----夹角 D-----长对角线长 d-----短对角线长 S=Dd÷2 =a2

梯形

a和b-----上、下底长 h-----高 m-----中位线长 S=(a+b)h÷2 =mh

圆

r-----半径 d-----直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2÷4

扇形

r-----扇形半径 a-----圆心角度数 C=2r+2πr×(a÷360) S=πr2×(a÷360)

弓形

l-----弧长 b-----弦长 h-----矢高 r-----半径 α-----圆心角的度数

S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

圆环

R-----外圆半径 r-----内圆半径 S=π(R²-r²) 或S=πR²-πr²

几何还有立体几何：

正方体

a-----棱长 V=12a S=a×a×a

长方体

a-----长

b-----宽

c-----高 V=(a+b+c)×4 S=(a×b）+（a×c）+（b×c）

圆柱

πr²-------底面积 h-----高 V=πr²×h

万能公式

底面积×高

棱柱

圆锥

13-----三分之一 V=13πr²×h (解释：等底等高圆柱体体积的三分之一）

球体

V=43πr²

万能公式

V=h1÷6（顶面积+4中间截面积+底面积）

分类

立体几何图形

第一类：柱体；包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH

第二类：锥体；包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；棱锥体积统一为V=SH/3

第三类：旋转体：包括：圆柱；圆台；圆锥；球；球冠；弓环；圆环；堤环；扇环；枣核形；等其表面积公式为：S=2*L*π*R(L是基图的周长，π是常数，R是重心到轴的距离）其体积公式为：V=2*S*π*R(S是基图的面积，π是常数，R是重心到轴的距离）

第四类：截面体：包括：棱台；圆台；斜截圆柱；斜截棱柱；斜截圆锥；球冠；球缺等其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。

平面几何图形

1.圆形（包括正圆，椭圆）

2.多边形：三角形（分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）、四边形（分为不规则四边形，梯形【分为直角梯形和等腰梯形】，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形）、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是特殊的菱形。

3.弓形（由直线和圆弧构成的图形，包括优弧弓，劣弧弓，抛物线弓等）。

4.多弧形（包括月牙形，谷粒形，太极形葫芦形等）

应用

几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。

数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学习者对直观图形加深理解以掌握其定理。