黄金分割比

黄金分割比，一种线的划分或一种几何图形的比例，其中较小度量与较大度量之比和较大度量与整体之比相等。[1]其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割的实际应用，最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法。它是美国J.基弗在1953年首先提出来的。1970年以后在中国推广，取得很大的成绩。0.618是G的近似值，在实用上已足够精确。优选法的另一种方法——分数法，是以斐波那契分数列作为依据的。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

定义

这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

0.618/1=0.618

(1-0.618)/0.618=0.618

原理

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

举例

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。

黄金分割点约等于0.618：1

是指分一线段为两部分，使得较长的那部分跟原来线段的长的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。

作用

美学

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。

音乐

从古希腊至19世纪，甚至到今天，人们一直遵循着一个造型艺术的美学观——黄金分割，也叫黄金律或中外比。巴托克音乐中对黄金分割法则体现得淋漓尽致，令人惊叹不己，它集中反映在作品曲式结构与音程法则中。关于巴托克音乐作品中对曲式结构的逻辑性表现为高度的均衡感和适度感，高度的对称和统一特征。由此看来，作品内部比例和黄金标界的规律是有着密切的联系的，兰德卫称这种联系不下于维也纳古典乐派的方整型乐段在乐曲结构方面的重要性。巴托克的大量作品中，乐曲的高潮恰好在黄金分割点上，即乐曲总长乘以0．618得出的积为乐曲的高潮点。因此，把乐曲可分成长段(总长×0.618)与短段(也可理解为总长×0.382)两大部分，即正方与负方。黄金标界除表现在乐曲总长上外，还可表现在各分段上，长段又可分为两部分，短段也可分为两部分，法则与黄金分割法相同。这样就形成了长段——短段——黄金分割点——短段——长段的对称图式，可称之为“对称轴”，轴心在黄金时代分割点上。

此处的“轴心”原理与对称轴在意义上有所不同，它不是以线段长度的数字为依据，而是以音乐情绪发展为依据。此处的数字只是体现了黄金分割在结构造型上的美学意义。

历史发展

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

运算

通常用希腊字母Φ表示这个值。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为

黄金分割数是无理数，前面的10位为:0.6180339887