任意两个结点之间都有一个边相连,也就是结点两两相连;连通图是指任意两个结点之间都有一个路径相连。
当然不一样了,n个顶点的完全图有n(n-1)/2条边;而连通图则不一定,但至少有n-1条边。举个例子,四个顶点的完全图有6条边,也就是四条边加上2条对角线;而连通图可以只包含周围四条边就可以了。
图形理论本身以莱昂哈德欧拉于1736年在Königsberg七桥的工作开始。然而,完全图的绘图,其顶点放置在正多边形的点上,已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
具有n个节点的完全图表示(n-1)复杂的边缘。几何形成三角形的边缘集合,是四面体等。具有圆环拓扑的非凸多面体Császár多面体具有完整的图形作为其骨架。四个或更多维度的每个多面体也具有完整的框架。
讨论了完全图Kn分解成五个顶点的星和圈的存在性,给出完全图Kn存在{S5,C5}-强制分解的充要条件是n≥9,以及完全图Kn存在{S5,C5}-分解的充要条件是n≥5(n≠6,7)。
任意一个具有n个结点的无向简单图,其边数小于等于n*(n-1)/2;我们把边数恰好等于n*(n-1)/2的n个结点的无向图称为完全图。
在一个n个结点的有向图中,最大边数为n*(n-1)。
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