正弦线、余弦线、正切线都是有向线段,利用它们的数量来表示三角函数值,是数形结合的典型体现。三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下:正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行,向上为正,向下为负;余弦线OM在x轴上,向右为正,向左为负。
在平面直角坐标系中,角θ的终边与单位圆的交点为A,由A正弦线向x轴作垂线且垂足为B,连接OB,向量
叫做θ的余弦线。有cosθ=x/r,其中r=1时,cosθ=x。即
||=|x|。引入方向后,=cosθ。n
余弦线表示角θ的余弦值。(即=cosθ)。n
余弦线的方向以右为正。n
θ在第一、四象限时,n
方向为右,cosθ>0;n
θ在第二、三象限时,n
方向为左,cosθ<0;n
注意:余弦线的方向永远从O轴指向AB。
在平面直角坐标系中,角θ的终边与单位圆的交点为A,作直线OA,过点P(1,0)向OA引垂线,向量
叫做θ的正切线。有,其中r=1时,△OAB∽△OQP,即,代入得,整理得|tanθ|=|y|。引入方向后。正切线表示角θ的正切值。正切线的方向以上为正。θ在第一、三象限时,方向为上,tanθ>0;θ在第二、四象限时,方向为下,tanθ<0;注意:正切线的方向永远从(1,0)指向角终边所在直线,永远在y轴右边。
解三角函数中不等式;
三角函数不等式的证明;
比较三角函数值的大小;
证明三角恒等变换公式。
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