最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
例题:3x+6+x+y+xy+1
=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)
=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)
=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)
=3(x+2)+(x+1)(y+1)
可见提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例题:(y-x)²+y-x
=(y-x)²+(y-x)------=a²+a
=(y-x)(y-x+1)------=a(a+1)
也可以通过展开来验证
例题:a(a+1)
=(a×a)+(1×a)
=a²+a
注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。
例题:-6x+4y
=-2(3x-2y)
口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
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